COURSE

コース紹介
【データサイエンス 『基礎コース』】

情報幾何入門

開講場所:
提供:大阪大学
講師:藤原 彰夫
開講日時:2022年4月5日 ~
受講対象者:院生(博士/博士後期)
評価方法:レポートにより評価する.
受講生へのコメント:計算機演習の時間との兼ね合いで講義中に詳しい説明ができなかった内容については,各自,教科書を参照して自習すること.また,授業時間内に計算機演習の課題が終わらなかった場合は,自習による補習が必要である.
教科書・教材
藤原彰夫『情報幾何学の基礎 ー情報の内的構造を捉える新たな地平ー』(共立出版,2021)
参考文献
Shun-ichi Amari: Information Geometry and Its Applications (Springer, 2016).
その他,講義の際に適宜紹介する.

情報幾何学は,確率分布の集まりが内包する自然な幾何構造の研究を源流とする比較的新しい研究分野である.情報幾何学は当初,統計学において輝かしい成功をおさめたが,物理学・情報理論・システム理論・神経回路網・数理生物学等の様々な分野においても確率分布族は中心的役割を果たすため,その適用分野は近年大きな広がりを見せている.本講義では,Mathematica を用いた実験数学的アプローチを併用することにより,情報幾何学への新たな入門を試みる.
実験数学2レベルの Mathematica の知識があることが望ましいが,必須ではない.
1. 情報幾何学とは?
2. Euclid平面の幾何(1)曲線座標系
3. Euclid平面の幾何(2)ベクトル場の共変微分
4. 多様体の基礎
5. 多様体のアファイン接続(1)共変微分と平行移動
6. 多様体のアファイン接続(2)曲率・捩率と平坦性
7. 双対アファイン接続
8. 双対平坦多様体
9. 確率分布空間の幾何構造
10.【Mathematica 演習】確率単体と独立分布多様体
11.【Mathematica 演習】e-, m-測地線と一般化Pythagorasの定理
12.【Mathematica 演習】機械学習の情報幾何(1):多層パーセプトロンの学習
13.【Mathematica 演習】機械学習の情報幾何(2):Boltzmann machineの学習
14. まとめと総合演習(1)
15. まとめと総合演習(2)

DuEX登録の締切日

2023年3月31日

履修登録の注意事項

※本科目は単位互換対象科目のため、大学での履修登録が必要です。詳細は所属大学のDuEX担当事務へお問い合わせください。