COURSE

コース紹介
【データサイエンス 『基礎コース』】

多変量解析

開講場所:大阪大学豊中キャンパス
提供:大阪大学
講師:狩野裕
開講日時:2021年10月5日 ~
受講対象者:院生(修士/博士前期)・院生(博士/博士後期)
評価方法:レポート課題80%,出席と講義内活動20%
受講生へのコメント:初等統計学,線形代数学と初等解析学の知識があることが望ましい.
他領域からの受講生も歓迎する.数理を専門としない受講生に配慮する.

教科書・教材
特に指定しない.
詳細な講義資料を配布する.

参考文献
講義中に紹介する.

オフィスアワー
毎週火曜 9:00-10:30

多変量解析は互いに関連した複数個の観測項目のデータ(多変量データ) から,項目間の因果関係を検討したり,内部構造を解明したりするための統計的方法論である.本講義では,まず,多変量解析の各種手法が理解できるための数理的基礎を固める.
つづいて,多くの統計分析手法の基礎となる回帰分析を講述する.実際例と注意すべき点,変数選択や数理的基礎を紹介する.次に,任意の統計モデルにおいて生じる欠測値問題を講述する.

多変量解析の分析技法は多岐にわたり,講義内で学ぶものは限られる.そこで本講では,まず,数理的に共通な事柄を集中的に学習することにより,多くの必要な分析技法を自習できるようになる.いくつかの実データの解析事例を通して,受講生が適切に統計分析できるようになる.


 第 1回 多変量解析とは

復習と準備
 第 2回 線形代数の復習
 第 3回 射影行列とCochran の定理
 第 4回 分割行列,Woodbury's identity, Katri's lemma, Duplication matrix
 第 5回 確率分布の復習
 第 6回 条件付き期待値と最小二乗法
 第 7回 収束定理

回帰分析:概説編
 第 8回 概説編1:実例,偏回帰係数の機能とその解釈,様々な検定とそれら関係
 第 9回 概説編2:回帰診断
 第10回 非線形回帰の妙(多項式回帰)
 第11回 非線形回帰の妙(Gaussian Process)

回帰分析:理論編
 第12回 統計理論の概要1: BLUE, Lehmann-Scheffe の定理
 第13回 統計理論の概要2: Rao-Blackwellの定理,Cramer-Rao の定理
 第14回 統計理論の概要3: 一致性と漸近分布,科学的精密実験と回帰分析

応用的な話題
 第15回,第16回 以下のトピックの中から選択して講述する
  ロジスティック回帰分析,線型対数モデル,
  分類と判別、欠測データの解析,統計的因果推論,因子分析の概要と基礎,
  等からいくつかを選択して講述予定

以上

毎回,講義内容の理解を深めるための課題を指定する.受講生はCLEによって課題提出する.提出された課題について,翌週の講義時に解答を提示し講評する.

DuEX登録の締切日

2022年3月31日

履修登録の注意事項

※本科目は単位互換対象科目のため、大学での履修登録が必要です。詳細は所属大学のDuEX担当事務へお問い合わせください。