開講場所：大阪大学豊中キャンパス
提供：大阪大学
講師：狩野裕
開講日時：2021年10月5日 ~
受講対象者：院生(修士/博士前期)・院生(博士/博士後期)
評価方法：レポート課題80%，出席と講義内活動20%
受講生へのコメント：初等統計学，線形代数学と初等解析学の知識があることが望ましい．
他領域からの受講生も歓迎する．数理を専門としない受講生に配慮する．

教科書・教材
特に指定しない．
詳細な講義資料を配布する．

参考文献
講義中に紹介する．

オフィスアワー
毎週火曜 9:00-10:30

多変量解析は互いに関連した複数個の観測項目のデータ(多変量データ) から，項目間の因果関係を検討したり，内部構造を解明したりするための統計的方法論である．本講義では，まず，多変量解析の各種手法が理解できるための数理的基礎を固める．
つづいて，多くの統計分析手法の基礎となる回帰分析を講述する．実際例と注意すべき点，変数選択や数理的基礎を紹介する．次に，任意の統計モデルにおいて生じる欠測値問題を講述する．

多変量解析の分析技法は多岐にわたり，講義内で学ぶものは限られる．そこで本講では，まず，数理的に共通な事柄を集中的に学習することにより，多くの必要な分析技法を自習できるようになる．いくつかの実データの解析事例を通して，受講生が適切に統計分析できるようになる．

序
　第 1回 多変量解析とは

復習と準備
　第 2回 線形代数の復習
　第 3回 射影行列とCochran の定理
　第 4回 分割行列，Woodbury's identity, Katri's lemma, Duplication matrix
　第 5回 確率分布の復習
　第 6回 条件付き期待値と最小二乗法
　第 7回 収束定理

回帰分析：概説編
　第 8回 概説編１：実例，偏回帰係数の機能とその解釈，様々な検定とそれら関係
　第 9回 概説編２：回帰診断
　第10回 非線形回帰の妙（多項式回帰）
　第11回 非線形回帰の妙（Gaussian Process）

回帰分析：理論編
　第12回 統計理論の概要１： BLUE, Lehmann-Scheffe の定理
　第13回 統計理論の概要２： Rao-Blackwellの定理，Cramer-Rao の定理
　第14回 統計理論の概要３： 一致性と漸近分布，科学的精密実験と回帰分析

応用的な話題
　第15回，第16回 以下のトピックの中から選択して講述する
　　ロジスティック回帰分析，線型対数モデル，
　　分類と判別、欠測データの解析，統計的因果推論，因子分析の概要と基礎，
　　等からいくつかを選択して講述予定

以上

毎回，講義内容の理解を深めるための課題を指定する．受講生はCLEによって課題提出する．提出された課題について，翌週の講義時に解答を提示し講評する．